Le coniche:

costruzione attraverso modelli e strumenti dalla storia della geometria

 

 

I modelli fisici esposti consentono di ripercorrere alcune tappe fondamentali del cammino storico lungo il quale si è sviluppata la teoria delle coniche. Il periodo preso in esame si estende dalla Grecia classica (Menecmo, Apollonio) fino al XIX secolo.

Ecco una breve descrizione dell’itinerario proposto.

 

I geometri greci chiamavano le coniche “curve solide” perché ne ricavavano le proprietà con ragionamenti svolti nello spazio (tridimensionale) occupato dai coni a cui esse appartenevano. Quando le collocavano e studiavano nel piano, le consideravano come curve distinte, senza nulla in comune.

Alcuni secoli dopo Cartesio introdusse il movimento in matematica e iniziò a svilupparsi la geometria analitica: apparve allora la possibilità di tracciare le coniche direttamente nel piano, con meccanismi appropriati. Cambiò profondamente il ruolo teorico attribuito alle loro proprietà: non più caratteristiche di una curva già assegnata, ma proprietà generatrici, incorporate in uno strumento meccanico. Nasceva la geometria “organica” di Newton e MacLaurin.

Nella geometria proiettiva (da Desargues in poi) lo sguardo teorico rivolto alle coniche subì un ulteriore mutamento: esse diventarono anamorfosi della circonferenza, trasformabili l’una nell’altra per proiezione, manifestazioni diverse di un unico essere matematico (che poteva d’altra parte essere rappresentato con un’unica scrittura simbolica: polinomio di secondo grado in due variabili).

Le coniche sono state anche considerate sia come luoghi di punti, sia come inviluppi: su questo terreno di ricerca si sono trovati altri metodi per la loro generazione (angoli in movimento, fili tesi congiungenti punti omologhi su rette corrispondenti, ecc.)

Nel 1822 Dandelin ha poi ripreso in esame i coni e le loro sezioni piane; dando nuove interpretazioni alle proprietà focali delle coniche, ha arricchito e completato il discorso degli antichi geometri greci.

 

In quanto forme o figure visibili, le coniche hanno attraversato tutte le epoche storiche restando ovviamente immutate. Ma abbiamo mostrato che, in quanto oggetti matematici, hanno invece subito una continua evoluzione e trasformazione, leggibile nel linguaggio che le descrive, nel contesto teorico in cui sono pensate, costruite, inserite.