Macchine Matematiche

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Stiramento

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Stiramento
Secondo modello
Genesi tridimensionale dello stiramento
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BPCQ è un rombo articolato. I punti M e N (appartenenti rispettivamente ai lati BP, PC e scelti in modo che sia PM = PN) sono vincolati a scorrere entro la scanalatura rettilinea r. Il sistema meccanico (biellismo) ha due gradi di libertà.

E’ facile dimostrare che la retta PQ si mantiene (durante la deformazione del sistema) perpendicolare ad r, e che risulta sempre costante il rapporto delle distanze di P e di Q da r. Quindi le regioni piane (limitate) descritte da P e da Q nei semipiani opposti aventi r come origine comune si corrispondono in quella particolare affinità che viene talvolta chiamata stiramento

Esplorazione della macchina

Zone dei punti accessibili al puntatore ed al tracciatore

 


 

Il modello contiene due meccanismi. ognuno di essi è costituito dal rombo articolato PAQB i cui lati PA e PB sono stati prolungati di due lunghezze uguali (PC e PD nel primo meccanismo; AC e BD nel secondo). Gli estremi C e D sono vincolati a scorrere lungo la guida rettilinea r. Il punto Q è corrispondente di P in uno stiramento di rapporto maggiore di 1 nel primo caso, minore di 1 nel secondo

Esplora la macchina


 

 

 

 

Nel modello fisico, le lastre rettangolari ∏ (trasparente) e ∏’ rappresentano due piani incidenti lungo la retta u. Le figure tracciate su ∏’ si possono considerare come ombre solari di quelle giacenti su ∏. I raggi del sole (materializzati nel modello con fili tesi e supposti paralleli) determinano, in generale, una corrispondenza biunivoca (prospettività con centro improprio) tra ∏ e ∏’: ad ogni punto P di ∏ corrisponde in ∏’ la sua ombra ∏’.

Il modello permette di ruotare ∏ attorno alla retta u.

Si può osservare che:

- durante la rotazione i raggi (i fili tesi) rimangono paralleli;

- quando ∏ è sovrapposto a ∏’, i raggi (i fili) che congiungono due punti corrispondenti qualsiasi sono perpendicolari ad u.

Se ∏ e ∏’ sono sovrapposti, la corrispondenza esistente fra i loro punti P e P’ diventa una trasformazione geometrica nota come stiramento (particolare omologia affine). Questo modello fisico spiega perché il biellismo piano che genera lo stiramento viene talvolta indicato come "proiettore" del Delaunay

Esplorazione del modello

 

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