Macchine Matematiche

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Composizione di due simmetrie assiali con assi incidenti

Il meccanismo permette di verificare sperimentalmente (in un caso particolare) il seguente teorema:

Il prodotto di due simmetrie assiali ad assi incidenti, la prima di asse s, la seconda di asse r, è una rotazione con centro nel punto O, intersezione degli assi, e ampiezza uguale al doppio dell'angolo formato dagli assi di simmetria.

Una simmetria di asse s (realizzata mediante un rombo articolato) porta il punto P in Q. Una simmetria di asse r (realizzata con uno strumento dello stesso tipo) porta il punto Q in P’.

I meccanismi che producono le due simmetrie assiali sono accoppiati in serie (il punto d’arrivo della prima trasformazione è quello di partenza per l’altra).

Un pantografo del Sylvester, imperniato in O al piano del modello e vincolato ai punti P e P', realizza la rotazione di centro O e ampiezza doppia dell’angolo formato da s ed r e collega i punti P e P’.

I tre strumenti costituiscono un unico sistema articolato di cui si verifica la perfetta mobilità (impossibile se il teorema precedentemente enunciato non fosse vero).

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