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Ellissografo ad antiparallelogramma

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Ellissografo ad antiparallelogramma
ellissi che rotolano senza strisciare
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Si chiama antiparallelogramma articolato un quadrilatero (piano) articolato ABCD due lati opposti del quale (AB, CD) sono i lati non paralleli di un trapezio isoscele, mentre gli altri due lati (AD, BC) sono le diagonali del trapezio.

Collochiamo l’antiparallelogramma su un piano p; supponiamo di bloccare su p una delle aste più corte (per esempio AB: fissando un perno in A e un altro in B), e muoviamo l’asta AD.

Si può facilmente constatare che i punti C e D percorrono le circonferenze aventi centro, rispettivamente, in A e B. I lati AD e BC dell’antiparallelogramma, si incontrano in P.

Risulta PA + PB = PA + PD = AD = cost. (poiché l’antiparallelogramma ha un asse di simmetria a cui appartiene P). Perciò il luogo descritto da P è una ellisse con fuochi in A e in B.

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Ellissi che rotolano l'una sull'altra senza strisciare

Nell'antiparallelogramma ABCD uno dei lati minori (AB) è fissato al piano del modello (π) mentre l'altro (CD) è fissato ad un piano mobile di plexiglas (σ). Il punto P di intersezione dei lati AD e BC descrive sul piano π una ellisse ξ di fuochi A e B, e sul piano σ una ellisse ξ' di fuochi C e D , congruente a ξ.

Infatti PA+PB=PC+PD=AD= costante

Le due ellissi, durante il moto relativo dei due piani, rotolano l'una sull'altra senza strisciare e il punto P è, in ogni posizione, il loro punto di contatto.

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