Macchine Matematiche

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Tool to draw an ellipse by means of an articulated rhombus

The articulated rhombus ABCD lies on plan ∏ and its vertex B is hooked to the same plan. Handle OD is hooked in O: a point chosen so that OD = k > OB. When OD moves, point D describes a circumference centered in O.

It's easy to prove that P, intersection between OD and AC, is at the same distance from B and D. Therefore OP+PB=OP+PD=OD=k. As a consequence it can be inferred that P describes an ellipse with O and B as focal points.

An alternative definition can be the following: on a plane ∏, the set of points P equiditant from a fixed point B and circumference which is centered in O, has k as radius length and contains B, is an ellipse.

The directrix circumference of an ellipse ( or of a hyperbola) is the circumference having center in one of the two focal points of the curve and radius equal to the main axes of the same curve. In fact, ellipse and hyperbola can also be defined as set of points equidistant from a focal point F and the directrix circumference having center in the second focal point. In the case of the ellipse (model on display) the focal point F is inside the directrix circumference, while for the hyperbola it is outside. *** centro nell'altro fuoco: nel caso della ellisse (illustrato nel modello esposto) il fuoco F è interno alla circonferenza direttrice, nel caso della iperbole esterno. ***L'enunciato vale anche per la parabola se si assume che la sua direttrice (linea retta) sia una circonferenza degenere di "raggio infinito" (si noti che la parabola si può considerare, secondo Euler, come una ellisse avente uno dei fuochi all'nfinito). E' opportuno ricordare qui i teoremi: a) Il luogo dei punti simmetrici di un fuoco di una ellisse o di una iperbole rispetto alle tangenti della medesima è il circolo direttore che ha per centro l'altro fuoco; b) Il luogo dei punti simmetrici di una parabola rispetto alle tangenti alla medesima è la direttrice.

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