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Iperbolografo ad antiparallelogramma

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Iperbolografo ad antiparallelogramma
iperboli che rotolano senza strisciare
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Si chiama antiparallelogramma articolato un quadrilatero (piano) articolato ABCD due lati opposti del quale (AB, CD) sono i lati non paralleli di un trapezio isoscele, mentre gli altri due lati (AD, BC) sono le diagonali del trapezio.

Collochiamo l’antiparallelogramma su un piano ∏; supponiamo di bloccare su ∏ una delle aste più lunghe (per esempio AD: fissando un perno in A e un altro in D), e muoviamo l’asta BC.

Si può facilmente constatare che i punti C e B percorrono le circonferenze aventi centro, rispettivamente, in D e A. I lati AB e CD dell’antiparallelogramma, prolungati opportunamente, si incontrano in P.

Risulta PA – PB = PA – PD = AB = cost. (poiché l’antiparallelogramma ha un asse di simmetria a cui appartiene P). Perciò il luogo descritto da P è un arco di iperbole, con fuochi in A e in D.

 

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Iperboli che rotolano l'una sull'altra senza strisciare

Uno dei lati maggiori (AD) dell'antiparallelogramma ABCD è fissato al piano del modello π,e l'altro (BC) è fissato ad un piano di plexiglas σ,sovrapposto a π e mobile rispetto a questo. Il punto P, intersezione delle aste prolungamenti di AB e CD descrive sul piano π una iperbole ξ di fuochi A e D , e sul piano σ una iperbole ξ' di fuochi C e D, uguale a ξ. Le due iperboli, durante il moto relativo dei due piani, rotolano l'una sull'altra senza strisciare e il punto P è, in ogni posizione, il loro punto di contatto.

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