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Iperbolografo ad antiparallelogramma

Si chiama antiparallelogramma articolato un quadrilatero (piano) articolato ABCD due lati opposti del quale (AB, CD) sono i lati non paralleli di un trapezio isoscele, mentre gli altri due lati (AD, BC) sono le diagonali del trapezio.

Collochiamo l’antiparallelogramma su un piano ∏; supponiamo di bloccare su ∏ una delle aste più lunghe (per esempio AD: fissando un perno in A e un altro in D), e muoviamo l’asta BC.

Si può facilmente constatare che i punti C e B percorrono le circonferenze aventi centro, rispettivamente, in D e A. I lati AB e CD dell’antiparallelogramma, prolungati opportunamente, si incontrano in P.

Risulta PA – PB = PA – PD = AB = cost. (poiché l’antiparallelogramma ha un asse di simmetria a cui appartiene P). Perciò il luogo descritto da P è un arco di iperbole, con fuochi in A e in D.

 

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