Macchine Matematiche

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Perfect compass

 

Perfect compasses probably developed in Arabia in X-XII century. They are defined "perfect" because they draw circumferences but also arcs of any kind of a conic section. During Reignessence a number of models were built, each of which with different technical and structural characteristics, to be mentioned the ones by F. Barozzi, by G.B. Benedetti and by G. Tiene. Cartesius too described a perfect compass in the book “Cogitationes privatae”. The model reproduced in this section resembles the one described by B. Cavalieri in the book "Specchio Ustorio" where he declares to have seen it "appresso li Molto RR. PP. Gesuiti, qual mi dicono essere inventione e fabrica del P. Scheiner dell'istessa Compagnia" (*****). Si riconosce immediatamente che il congegno meccanizza in modo diretto la definizione di Apollonio: una delle aste è l'asse del cono; l'altra ne è una generatrice, e può allungarsi o accorciarsi per consentire il contatto continuo tra lo "stilo" e il piano del disegno (piano secante).

L’asse AB (girevole su sé stesso attorno ai cardini A e B) può essere inclinato di un angolo α variabile nel piano delle rette parallele aa, bb perpendicolare al piano su cui scorre il tracciatore P. Questo è sostenuto dall’asta OP, vincolata in O all’asta AB con la quale forma un angolo variabile β. Quando AB ruota, OP descrive un cono di asse AB: il tracciatore P è mantenuto a contatto col piano del disegno (un giunto "telescopico" permette all’asta OP di accorciarsi o allungarsi) il quale "taglia" il cono generando la sezione descritta da P. Se α= β si ha una parabola (c’è una sola posizione in cui la generatrice OP giace nel piano per O parallelo al piano della sezione), se α>β una ellisse (circonferenza se α=π/2>β), se α<β una iperbole (due posizioni in cui OP giace nel piano per O parallelo al piano della sezione).

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