Macchine Matematiche

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Guida di Hart

ABCD è un antiparallelogramma articolato (A, B, C, D sono dunque cerniere). Si scelgano sui lati dell’antiparallelogramma quattro punti P, Q, R, S allineati su una retta parallela alle diagonali AC, BD.

Si può facilmente dimostrare che durante la deformazione dell’antiparallelogramma:

• i punti P, Q, R, S rimangono sempre allineati su una medesima parallela alle diagonali AC, BD;

• il prodotto PQ · PR è costante.

Quindi, se si costringe l’asta AD a ruotare attorno a un perno fissato in P, e se si fa descrivere una figura geometrica F al punto Q, il punto R descriverà la figura corrispondente di F in una inversione circolare.

Per una nota proprietà della inversione, quando Q descrive una circonferenza passante per P la traiettoria di R risulta rettilinea.

Questo dispositivo di Hart è una guida rettilinea matematicamente esatta. Ma se lo strumento si realizza fisicamente, gli “impedimenti della materia” lo rendono, da un punto di vista meccanico, perfettamente equivalente a quelli che forniscono guide approssimate.

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