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Inviluppi della parabola - metodo della corrispondenza

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Inviluppi della parabola
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Tra i punti x’ e x di due punteggiate r ed r’ – materializzate nel modello fisico da aste di legno una delle quali può ruotare (nel piano da esse individuato) attorno a un punto – è stabilita una corrispondenza definita dalla relazione

x’ + x = k (*).

 

I punti corrispondenti sono congiunti da rette (materializzate nel modello fisico con fili tesi). La (*) è evidentemente una similitudine. I fili tesi inviluppano una parabola. Il valore di k può essere scelto liberamente. Nel modello fisico esposto k=30

 

Se le punteggiate sono parallele, si trovano in posizione prospettiva (si incontrano nel loro punto improprio, che è unito). In tal caso la parabola degenera (si vede un fascio di rette).

 

Una delle due rette può anche ruotare in modo da non essere più complanare all’altra. Le congiungenti i punti che si corrispondono generano in tal caso una superficie rigata.

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