Macchine Matematiche

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Anamorfosi catottriche:cono

 

C è un cono circolare retto con raggio di base uguale a R, angolo di apertura uguale a 2α e superficie riflettente. Sia δ un raggio luminoso parallelo all’asse del cono e incidente sulla superficie conica in A e δ’ il raggio riflesso. Indicato con Q il punto in cui δ’ incide sul piano (π) di base del cono, per l’invertibilità del cammino dei raggi luminosi il raggio δ’ uscente da Q e incidente su C in A viene riflesso in δ . Siccome l'occhio non può distinguere fra i punti che si trovano sullo stesso raggio, ad un osservatore S posto in un punto dell’asse del cono sufficientemente lontano da V il raggio giunge come se provenisse dal punto P (punto in cui il prolungamento del raggio incontra π): P è l’immagine di Q. Utilizzando la corrispondenza così ottenuta sul piano π tra i punti P e Q è possibile determinare quale figura F' deve essere disegnata su π (esternamente al cerchio g, base del cono) affinché un osservatore posto in S ne raccolga una prefissata immagine F. Ciò può essere fatto mediante costruzione con riga e compasso o utilizzando un opportuno pantografo (del Parrè) o infine determinando le equazioni della corrispondenza.

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