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Pantografo del Parrè

Sia dato un cono circolare retto con base di raggio R , altezza h , angolo di apertura 2α e superficie riflettente (lucidata a specchio). Si consideri poi in un piano π una corona circolare di raggio interno R e raggio esterno htangα . Si appoggi la base del cono nel cerchio interno della corona circolare e si disegni , dentro tale corona , una figura F. Allora un osservatore che abbia l’occhio in un punto appartenente all’asse del cono, a distanza opportuna dal vertice (teoricamente, infinita; in pratica, abbastanza grande) vede (come se fosse appoggiata su π ) una immagine F', ottenuta da F per riflessione. Se si ricopia F' su un piano (facendola diventare un oggetto reale), il pantografo di Parrè la trasforma nella F realizzando così tra le figure F ed F' la medesima corrispondenza generata per riflessione dal cono tra F (oggetto reale) ed F’ (sua immagine).

 

Il pantografo è costituito da una coppia di rombi articolati simili (due lati consecutivi di uno sono i prolungamenti di due lati dell’altro) MAPB e MCQD in cui il rapporto MA/MD=k=cos2α. Il vertice comune M è vincolato, mediante l’asta scanalata OM (imperniata al piano in O) a percorrere la circonferenza di raggio OM=R; il vertice P è scorrevole nella scanalatura OM in modo che in ogni posizione i punti P,M e Q risultano allineati con O. Quando P descrive la figura F il punto Q descrive la figura F' (o viceversa).

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