Macchine Matematiche

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Trisezione dell'angolo

 

Il percorso sulla trisezione è stato rinnovato e ampliato. Si presenta in due formulazioni: una per le classi del biennio (prerequisiti: similitudine delle figura piane) e una, ampliata per le classi del triennio. Entrambe prevedono una presentazione storica del problema, l’esplorazione e lo studio di importanti trisettori; questi realizzano direttamente la divisione in tre parti uguali di un angolo dato: due aste rigide vengono sovrapposte all'angolo da trisecare e altre due formeranno un angolo congruente alla terza parte dell'angolo dato. Per le classi del triennio è previsto anche lo studio di curve trisettrici: vengono studiati strumenti utilizzati per tracciare curve che poi, poste opportunamente in relazione all'angolo da trisecare, permettono di individuare un angolo congruente alla terza parte dell'angolo dato.

Quello delle costruzioni con riga non graduata e compasso è un argomento di notevole interesse storico matematico. La limitazione a questi oggetti risale all’antichità, sebbene gli stessi Greci facessero uso anche di altri strumenti. Per alcuni problemi come la duplicazione del cubo, la trisezione dell’angolo e la quadratura del cerchio, nonostante molti tentativi, non si riuscì a trovare alcuna soluzione limitandosi all'uso di questi due soli strumenti: in questo laboratorio si passano in esame diversi strumenti concepiti e realizzati nel corso di quasi duemila anni di storia della matematica da Nicomede fino a Kempe.

Il percorso consente un approfondimento sulle costruzioni con riga e compasso e sui loro limiti, prevede un utilizzo di fondamentali teoremi della geometria euclidea e , quanto riguarda il triennio, l’introduzione di semplici curve mediante gli strumenti tracciatori

 

Presentazione del percorso

images/trisezione/Totalepersito.pptx

Schede esplorative

Trisettori
Trisettore di Pascal
Trisettore di Cartesio
Trisettore a doppia squadra
Trisettore di Ceva
Trisettore di Ball
Trisettore di Kempe
Curve trisettrici
Concoide di Nicomede
Lumaca di Pascal
Spirale di Archimede
 

Fonti Storiche

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