Il Toro (Spira o Anello per i geometri del periodo greco-alessandrino) si ottiene dalla rotazione completa di un circolo attorno a una retta tracciata ad arbitrio nel suo piano.

I parametri che lo caratterizzano sono quindi due: il raggio r del cerchio generatore, la distanza d tra il centro di tale cerchio e l’asse di rotazione.

Le spiriche sono curve ottenute tagliando il Toro con un piano parallelo all’asse di rotazione; per caratterizzarle, oltre ai due parametri r, d già definiti ne occorre quindi un terzo: la distanza p tra l’asse del Toro e il piano secante.

la forma delle spiriche e delle cassiniame dipende in modo essenziale dalla forma del Toro (Spira, Anello) di provenienza. Precisamente:

1. Toro aperto (d > r).

Se ciò si verifica, spiriche e cassiniane sono costituite da due "ovali" una esterna all’altra (quando sia p < d-r); oppure da una sola "ovale" (quando d-r < p < d+r); infine (quando p=d-r) presentano un punto doppio.

2. Toro chiuso (d = r).

Se ciò si verifica, spiriche e cassiniane sono costituite da una unica "ovale" (p < 2r); nell’ipotesi p=2r si ha un punto doppio.

3. Toro rientrante (d < r).

Se ciò si verifica, spiriche e cassiniane sono costituite da due "ovali" una interna all’altra (quando p < r-d); oppure da una unica "ovale" (quando r-d < p <r+d); presentano infine un punto doppio se p = r-d o se p = r+d.

Esplora (caso del toro aperto)