Macchine Matematiche

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Tassellazioni

Questa itinerario didattico riguarda le tassellazioni (o pavimentazioni) del piano realizzate con poligoni regolari (cioè con poligoni aventi tutti i lati e tutti gli angoli congruenti). Una tassellazione del piano è una collezione di poligoni che godono di alcune proprietà. I poligoni si chiamano facce della tassellazione; i loro spigoli (o lati) si dicono spigoli della tassellazione; i loro vertici si dicono vertici della tassellazione. Le proprietà da soddisfare sono le seguenti:

  1. l’unione delle facce ricopre il piano;
  2. date due facce si verifica una delle seguenti possibilità:
  • sono disgiunte (cioè prive di punti comuni)
  • hanno in comune uno spigolo
  • hanno in comune un vertice
  • ogni vertice appartiene ad un numero finito di facce.

Le tassellazioni si incontrano nella vita di tutti i giorni, quando si osserva un pavimento di mattonelle oppure un motivo decorativo come quelli realizzati nell’Alhambra di Granada. Le realizzazioni concrete riguardano numeri finiti di poligoni e regioni limitate del piano e quindi alludono soltanto alle tassellazioni studiate dalla geometria, che richiedono il ricorso a infiniti poligoni. Pur con questo limite, attività didattiche di laboratorio con piastrelle colorate a forma di poligono regolare sono interessanti perché consentono di esplorare regolarità spaziali, di formulare congetture al riguardo e produrre argomentazioni, realizzando anche prodotti esteticamente piacevoli.

Le attività di laboratorio proposte nell’itinerario possono essere realizzate anche in classe con materiali più poveri (poligoni ritagliati nel cartoncino). Il percorso prevede attività di

  • manipolazione di materiale concreto;
  • riconoscimento di forme su carte strutturate;
  • esecuzione di misure di angoli.

Il percorso si adatta a più età: con gli allievi del primo ciclo è possibile svolgere solo le prime tappe, mentre con allievi di quinta elementare che conoscano l’uso del goniometro si può completare il percorso.

Schede di lavoro

 

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