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Il problema di costruire una guida rettilinea matematicamente esatta fu risolto per la prima volta nel 1864 da Peaucellier con il meccanismo rappresentato in figura.
Due aste di uguale lunghezza OA = OB = a hanno uno dei loro estremi imperniato al punto fisso O: gli altri due estremi sono incernierati ai vertici opposti A e B di un rombo APBQ con lati AP = PB = BQ = QA = b (b< a). Si dimostra che il prodotto OP • OQ è costante, quindi P e Q si corrispondono in una inversione.
Se allora P è costretto da una manovella fissata in C a descrivere una circonferenza passante per O, le proprietà dell’inversione ci garantiscono che il punto Q traccerà una retta.
Si osservi tuttavia che realizzando fisicamente questo sistema articolato, sarà probabile rilevare qualche piccola imprecisione nella traiettoria di Q.
