Macchine Matematiche

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Coniche

 

I modelli fisici consentono di ripercorrere alcune tappe fondamentali del cammino storico lungo il quale si è sviluppata la teoria delle sezioni coniche. Il periodo preso in esame si estende dalla Grecia classica (Menecmo, Apollonio) fino al XIX secolo.

I geometri greci chiamavano le coniche “curve solide”: ne ricavavano infatti le proprietà studiandolenello spazio occupato dai coni a cui esse appartenevano. Alcuni secoli dopo Cartesio introdusse il movimento in matematica e si sviluppò la geometria organica di Newton e MacLaurinin cui le proprietà caratteristiche della conica, incorporate in meccanismi appropriati, servivano a generare (tracciare) la curva.

Nella geometria analitica le coniche possono essere rappresentate con un’unica scrittura simbolica (polinomio di secondo grado in due variabili); nella geometria proiettiva (da Desarguesin poi) esse appaiono come anamorfosi della circonferenza, trasformabili l’una nell’altra per proiezione. Inoltre, vengono considerate oltre che come luoghi di punti, anche come inviluppi (scoprendone così nuove proprietà, nuovi metodi per disegnarle).

Possiamo allora dire che le coniche, pur restando ovviamente immutate (in quanto forme o figure visibili), attraverso tutte le epoche storiche, hanno invece subito (in quanto oggetti matematici) una continua evoluzione e trasformazione, leggibile nel linguaggio che le descrive, nel contesto teorico in cui sono pensate, costruite, inserite.

 

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